第七十二章：交流组上的突破！（第二更3k）(1/3)
天才威腾见得很多,尤其是这里是普林斯顿,每一个能入学这里的学生在外面都是天才。但天才之间也有着巨大的差距。
有人能在博士第一年就发表独立成果,有人能在二十五岁前拿到顶尖高校正教授的职位,乃至三十岁就拿到菲尔兹奖这类顶尖大奖的学者他都见过。
但大部分的情况下,即便是天才也很难做到横跨多个不同的领域。
能够在单一学科的细分赛道中做出一份重要的成果就已经很不错了。
即便是有跨领域的天才,大部分的情况下横跨的领域也都在一个大领域内。
比如韩川所在的数学界,公认的数学天才,被誉为“数学界的莫扎特’的陶哲轩。
21岁的时候陶就获得普林斯顿大学博士学位,31岁获得数学界最高荣誉菲尔兹奖。
在青年一代的数学家中,陶哲轩是极其少见的‘全能数学家,研究领域极为广泛,在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论等多个方向都有重要贡献。
但即便是这样,横跨了多个领域的陶哲轩也只是在数学”这一大领域中横跨多个分支。
跨分支易,跨学科难,跨大领域破壁重构更是难上加难。
而像韩川这种,在没有系统性的学习过物理的基础下,凭借自己的天赋就能够将一道物理领域的难题转变成自己擅长的数学构造,再进而解决。
这种跨大领域做研究天赋,即便是在天才遍地、妖孽丛生的普林斯顿这个顶尖高校中也显得尤为独特。
看着黑板上的算式,威腾思索了一下,从讲桌上拿起一支粉笔,在韩川给出的那个入(p)形式下面画了一道线。
“这个形式的傅里叶变换是e^{-x/e},在实空间里是指数衰减的,不会留下振荡尾巴。”
韩川轻轻地点了点头,道:“嗯,从数学上来说,这一点比纯粹的指数截断要好,因为它不会在另一侧引入多余的结构。”
闻言,威腾笑了笑,道:“这个构造最有趣的性质不在于它本身,而在于它可以被叠起来用。”
“叠加?”
听到这话,韩川看向黑板上的算式。
威腾点了点头,在黑板上的入(p)表达式旁边画了两个方框,上下叠在一起,然后画了一条竖线把它们连起来。
“如果你把一个动态截断放在另一个动态截断的内部,第一层截断以较快的速度衰减,负责压制远场的主项贡献。”
“而第二层截断则会以较慢的速度衰减,负责吸收第一层截断残余下来的低阶误差。’
“这意味着两层之间的耦合参数不需要预先设定,它们会自动收敛到同一个平衡位置上。”
写到这,他看向韩川,接着说道:“这个东西在物理里叫‘嵌套重整化'。”
站在黑板前,韩川看着那两个通过竖线连接叠在一起的方框,脑海中的思绪犹如闪电。
短短五个字,如同惊雷般在他的脑海中炸响。
“一层控制列在临界带边缘压制主项振荡,第二层控制列吸收零点密度估计中残留的误差……………”
“两个不同速率的衰减机制叠加在一起,各自负责不同尺度的误差,而不需要单独调整任何一个权重函数的参数。”
"....."
盯着黑板上的算式,韩川就这样直愣愣地站在了那里,脑海中的思绪犹如重新拧上了发条一般开始转动了起来。
对面,看着直愣愣