第六十三章 ：解决弱·哥德巴赫猜想的希望（3.2K）(1/3)
和钱老的交流暂停了下来,因为韩川看到身旁《EGA代数几何原理》教材上开始出现了一些细密的批注。起初只是零星的几个词,像是阅读者在某个段落旁边随手记下的标记。
他试着辨认了一下,那些批注大多是法语的简写,有的甚至只是几个字母的组合,潦草而密集,像是书写者一边读边飞速地记录着思维中闪过的念头。
但紧随其后批注越来越多,越来越密。
有些段落旁边甚至出现了简短的算式和箭头,把论文中的某一步推导引向另一个方向。
“控制列的范数选择不是唯一的,可尝试用L2替换L∞,边界行为会发生变化。”
这是第一篇收敛性论文中的控制论框架的内容,韩川盯着看了两眼后,发现格罗滕迪克正在往下推导控制列范数的变化形式。
“将2权重的衰减指数从k-2调整为k-2(logk)--e,
k=k-2(logk)-i-ee>......这样在劣弧边界层上会多出半个对数阶的余量。”
盯着EGA教材上的几行字,韩川愣了一下,脑子里的某个齿轮咔嗒了一声,原本卡住的思路仿佛在这一刻重新转动了起来。
他抓起笔,在草稿纸上开始快速推演起来。
“边界层附近的误差贡献主要来自中等频率范围,低频端本身只贡献一个O(N^-1/2)量级的整体余量,如果用(logk)--e
替代那部分冗余压缩,整体的加权和依旧收敛,那么损失的对数阶小于2。”
“也就是N∑k=2-k-2(logk)-1-e≤N∑k=2k-z(logk)--e=O(1)。”
盯着稿纸上的算式,韩川眼神明亮,闪烁着精光。
50%的数论亲和让他在这一刻效率提升到了一个难以想象的高度,对数值,阶数、收敛趋势的感知更是达到了极致,推演效率远超平常数倍。
手中的圆珠笔如同乐队的指挥棒一般不断挥舞着,在稿纸上落下一个又一个属于真理的的符号。
起落之间,无数是数论符号,还是代数变换都精准地落在每一处需要它们的地方。
稿纸上的每一步推导都严丝合缝、毫无纰漏。
格罗滕迪克描述的框架听着很简单,但真要拆解出来,涉及的代数变换至少有七八步。
他之前做这个框架的时候,重心全部放在了‘保证控制列绝对收敛’上,选择了最保守的权重序列来确保没有任何潜在的收敛风险。
但格罗滕迪克一针见血地指出,他的保守用错了地方。
收敛性本身没有问题,问题在于他的框架收敛指数卡在logN阶上的交叉项被新权重覆盖了。
但从格罗滕迪克的推导中,韩川找到了一条全新的道路。
笔尖在纸面上飞速移动,稿纸一页翻过一页。
密密麻麻的公式铺满纸面,每一次拆分、每一次变换,都让新框架的误差控制能力更进一步。
他的思路从未如此畅通过,那个困扰了他数个月的交叉项收敛问题’正在以肉眼可见的速度瓦解。
韩川甚至都没注意到,《EGA代数几何原理》教材上的字迹不知道什么时候停止了。
书籍中教皇格罗滕迪克的书灵此刻安静地感应着他在稿纸上的推导,眼中带着一丝赞扬和惊讶。
稿纸上,韩川的推导依旧在继续。
他从格罗滕迪克给出的那个权重序列灵感出发,重新推了一遍整个控制列框