第304章 格鲁吉亚金融学家！(1/8)
鲁达此时正在和海思、中芯国际、展讯、中兴微电子，还有华科院微电子所等代表们开会。“各位，今天请大家来原因很简单，漆昊教授在人工智能上的成果已经让某些人睡不着觉了，KING93赢了李世石后，...
武红笔尖在草稿纸上沙沙作响，像春蚕啃食桑叶，又似细雨轻叩窗棂。她没急着动笔答题，而是先闭眼三秒——这是漆叶教她的“锚定呼吸法”，专为高压场景设计：吸气四秒，屏息四秒，呼气六秒，再屏息两秒。一套下来，心跳稳了，指尖微汗也干了。
她睁开眼，目光落在函数上：f(t) = ln t - a·t + 1/t，t > 0。
第一问，a=2时，求t=1处切线方程。她手指在桌面无声敲击三下——这是漆叶出题时惯用的节奏暗号：基础、过渡、跃迁。这题是基础层，考的是导数定义与几何意义的肌肉记忆。她提笔，先求导：
f′(t) = 1/t - a - 1/t2
代入a=2，得f′(t) = 1/t - 2 - 1/t2
t=1时，f′(1) = 1 - 2 - 1 = -2
再算f(1) = ln1 - 2×1 + 1/1 = 0 - 2 + 1 = -1
切点坐标(1, -1)，斜率-2，切线方程y + 1 = -2(x - 1)，即y = -2x + 1。
她写得极快，字迹清峻如刀刻，连草稿纸上的演算都像印刷体。监考老师踱步经过，余光扫过她卷面，微微颔首——这孩子手不抖，笔不悬，连标点都压在线格正中。
第二问才是真章：若f(t)存在两个不同零点t? < t?，求实数a的取值范围，并证明t?·t? < 1/2。
她搁下笔，从文具袋里摸出一枚小核桃——漆叶送的，壳上刻着微缩版斯皮罗猜想符号。她轻轻一捏，“咔”一声脆响，果仁裂开，香气微溢。这声音别人听不见，只有她知道，这是漆叶在推演空间里推导YTD猜想时，总爱捏碎核桃来校准思维节律。她学来了。
零点问题，本质是方程ln t - a t + 1/t = 0的解个数。她把等式变形：ln t + 1/t = a t。
左边记为g(t) = ln t + 1/t，右边是h(t) = a t。图像法最直观——她脑中已浮出g(t)的草图：定义域t>0，g′(t) = 1/t - 1/t2 = (t-1)/t2，故g(t)在(0,1)递减，(1,+∞)递增，最小值g(1) = 0 + 1 = 1；当t→0?，ln t → -∞，1/t → +∞，但1/t主导，故g(t) → +∞；当t→+∞，ln t增长远慢于t，1/t→0，故g(t)→+∞。所以g(t)是个“U”形谷底在(1,1)的曲线。
而h(t)=a t是过原点的直线。两图像有两个交点，意味着直线必须穿过g(t)的“U”谷——斜率a不能太小（否则只交一次），也不能太大（否则不相交或仅切于一点）。
临界情形是h(t)与g(t)相切。设切点为t?，则g(t?) = a t?，且g′(t?) = a。
由g′(t?) = (t?-1)/t?2 = a，得a = (t?-1)/t?2。
代入g(t?) = ln t? + 1/t? = a t? = (t?-1)/t?2 × t?